単純に接続しようとしているMySQLユーザーで、接続したいMySQLデータベースへの接続権限がないのではないかと思います。サーバー設定をご確認いただく方が良いかと…。

移転先サーバー会社の方で不備があったそうで、もう一度MYSQLデータをアップロードしてもらったら、データベース接続エラーはなくなりました。今は無事concrete5は表示されています。

ですが、移転先サーバーは「.htaccess」ファイルが置けないらしく、問い合わせましたら、
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「.htaccess」ファイルについては
弊社サーバーではご利用いただくことはできませんので
Web.configファイルに記述しなおしていただき
ご利用いただければ問題ありません
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という返答がきました。

でもプリティーURLは「.htaccess」じゃないとダメですよね？

.htaccess を使って設定できるレンタルサーバーが多いというだけで、.htaccess を使わなければいけないという決まりはありません。例えば、nginxではapacheと違い .htaccess が使えませんが、configファイルで設定することでプリティURLに対応できます。英語ですが、こちらにドキュメントがあります。
http://legacy-documentation.concrete5.org/tutorials/enable-pretty-urls-in-windows-iis

何度もありがとうございました。
せっかくいろいろ教えて頂いたのですが、やはり私にはハードルが高くて、今回はこのWindowsサーバーへconcrete5を引っ越すのは諦め、自分が一番慣れて信頼がおけるLinuxベースサーバーの方に引っ越すことにしました。
（このサーバー会社に今後のサポート面でも不安を感じる事がありまして…それが一番大きいです）

でも今回もたくさん勉強させて頂く事ができました。
皆様ありがとうございました。