有難うございます。
ご指摘の通りバックアップしておいたファイルを戻した所、復活しました。
現在のバージョンは5.5.2.1で、教えて頂いたように5.6.3.4へアップを試みましたが上手く行かなかった次第です。

5.5.2.1から5.6.3.4へアップする際のＤＢのスキーマの更新（カラムの追加）を行うSQLを直接実行することでエラーを回避できないでしょうか？

ローカルの XAMPP で concrete5 を走らせているようですね。

あくまでも推測なのですが、
もしかすると、PHP の実行時間が短すぎるのが原因かもしれません。

方法は2つあります。

一つ目は、XAMPP の設定で、PHP の実行時間を長くしてみることです。

参考
http://money-affairs.com/xampp-fatal-error/

2つ目は、一気に、concrete5.5.2.1 からアップグレードしないで、1バージョンずつゆっくりアップグレードしていくことで、アップグレード個別にかかる時間を短縮することです。

過去バージョンは、以下のリンクの下の部分よりダウンロード可能です。
http://concrete5-japan.org/about/download/

よろしくお願いいたします。

有難うございます。
実行時間の制限の拡張を試してみます。
それで駄目なら段階的にアップする方法を試してみます。