ご教授有難うございます。
だいぶ時間が経ってしまい申し訳ありませんでした。
なかなか手強そうな感じがしますが時間を作ってチャレンジしてみようと思います。

5.6.3.4 にアップグレードを試みましたが、
更新ボタン押下直後にHTTPエラー500となってしまいます。
バックアップしておいたファイルを戻して復旧しました。
ＤＢは何も変わっていないようでなにも処置しないまま復旧したようです。

PHPのログには以下のようにエラーが出ていました。
[08-Jan-2018 08:20:40 Europe/Berlin] PHP Fatal error: Uncaught exception 'ADODB_Exception' with message 'mysqli error: [1054: Unknown column 'logUserID' in 'field list'] in EXECUTE("insert into Logs (logType, logText, logIsInternal, logUserID) values ('exceptions', 'Exception Occurred: C:\\xampp\\htdocs\\studiomon\\wwwroot\\updates\\concrete5.6.3.4.ja\\concrete\\libraries\\3rdparty\\adodb\\adodb-exceptions.inc.php:78 mysqli error: [1054: Unknown column \'logUserID\' in \'field list\'] in EXECUTE("insert into Logs (logType, logText, logIsInternal, logUserID) values (\'packages\', \'Warning - failed to load package with pkgHandle \\\'flickr\\\'. Could not find package controller file: \\\'C:/xampp/htdocs/studiomon/wwwroot/packages/flickr/controller.php\\\'\\n\', 0, NULL)")\n (1054)\n\n#0 C:\\xampp\\htdocs\\studiomon\\wwwroot\\updates\\concrete5.6.3.4.ja\\concrete\\libraries\\3rdparty\\adodb\\adodb.inc.php(1074): adodb_throw(\'mysqli\', \'EXECUTE\', 1054, \'Unknown column ...\', \'insert into Log...\', false, Object(ADODB_mysqli))\n#1 C:\\xampp\\htdocs\\s in C:\xampp\htdocs\studiomon\wwwroot\updates\concrete5.6.3.4.ja\concrete\libraries\3rdparty\adodb\adodb-exceptions.inc.php on line 78

カラムが無いとのエラーのようですが、原因は何でしょうか？

You can add the missing column to the database by running the following SQL command through PHPMyAdmin or the MySQL command line:

ALTER TABLE
Logs
ADD COLUMN
logUserID INT(10) UNSIGNED
AFTER
logIsInternal;

Then request <your-domain>/index.php/tools/required/upgrade?force=1 to continue the upgrade process.

Thank you, Myq.
We are currently upgrading to concrete5 8.5.1.
Problems that depend on the environment such as PHP and DB are difficult, but thanks to the advice from the forum people have solved it.
Thank you very much.

こんにちは

私の方でも原因はわかりませんが、
フォーラムに似たエラーの投稿が見つかりました。

下記のケースでは、アップデートのプロセスが中途半端に終ってしまっていたようです。
ファイルは最新版になってしまったのにデータベースの更新ができなかったようですね。

http://www.concrete5.org/community/forums/installation/fatal-error-uncaught-exception-adodb_exception

【concrete5サイトのURL】/index.php/tools/required/upgrade/
で再度アップグレードを実行していただくことで処理を継続して回復出来る場合があります。

あとアップデートは特定のバージョンからしか 5.6.3.4 にしかアップデート出来ないため
http://concrete5-japan.org/help/5-6/install/how_to_upgrade/
をご確認下さい。

あと、上記フォーラムの最後のコメントを見逃していました。
MySQL テーブルを phpmyadmin から Repair (修理) しても復旧した方もいらっしゃっています。

有難うございます。
ご指摘の通りバックアップしておいたファイルを戻した所、復活しました。
現在のバージョンは5.5.2.1で、教えて頂いたように5.6.3.4へアップを試みましたが上手く行かなかった次第です。

5.5.2.1から5.6.3.4へアップする際のＤＢのスキーマの更新（カラムの追加）を行うSQLを直接実行することでエラーを回避できないでしょうか？

ローカルの XAMPP で concrete5 を走らせているようですね。

あくまでも推測なのですが、
もしかすると、PHP の実行時間が短すぎるのが原因かもしれません。

方法は2つあります。

一つ目は、XAMPP の設定で、PHP の実行時間を長くしてみることです。

参考
http://money-affairs.com/xampp-fatal-error/

2つ目は、一気に、concrete5.5.2.1 からアップグレードしないで、1バージョンずつゆっくりアップグレードしていくことで、アップグレード個別にかかる時間を短縮することです。

過去バージョンは、以下のリンクの下の部分よりダウンロード可能です。
http://concrete5-japan.org/about/download/

よろしくお願いいたします。

有難うございます。
実行時間の制限の拡張を試してみます。
それで駄目なら段階的にアップする方法を試してみます。