ありがとうございます。

中の人から回答もらいましたので転載しますね

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concrete5の件ですが、phpコンテクスト経由ですと、concrete5向けのnginxのリライトルールが正しく設定されていない事が原因と思われます。
concrete5コンテクストからキャンバスを作成していただき、そのnginx.confパネルから設定をコピーし、該当のphpキャンバスのnginx.confパネルにペーストして反映させる事で対応可能と思われます。
手順としては、別バージョンのconcrete5を入れる場合でも、concrete5コンテクストからキャンバスを作成した上でソースの入れ替えをしていただくほうが手間は少ないと思います。

【朗報】成功しました！

なんとか時間が出来たので試してみました。

お示しのとおり、5.7のコンテキストで作成し、public_htmlをまるっと削除。
wgetで5.6のzipを取ってきて展開、gitをしかるべき位置にcloneして展開すると、見事動きました。

お問い合わせしていただき、ありがとうございました。