ありがとうございます。

サーバーは、さくらインターネットのスタンダードです。
ちなみに送信されないサイトのURLは下記になります。

http://cosmex.mie.jp/contact

送信できるサイトも同様のサーバーを使用しています。

さくらスタンダードにconcrete5.7.5.9（エレメンタル）を入れた素の状態でテストしたところ、
さくらに設定したドメイン宛も、Gmail宛も正常に送信されました。
ものすごい初歩的な確認で恐縮ですが、送信先メールアドレスの左にあるチェックボックスにチェックは入っておりますでしょうか？

ありがとうございます。

もちろん、チェックはしておりますし、こちらでも他サイトからの送信はできています。
このサイトのみできないのです。
レポートはされているのですが・・

デフォルトでは、メールフォームの送信元（from）は
「管理者メールアドレス」となりますので、
管理者メールアドレスのドメインがcosmex.mie.jpでなかった場合、
・cosmex.mie.jpから送信されたメールだがFromは別ドメイン
というメールヘッダとなります。
これに起因して受信メールサーバ側でスパム扱いされてるっていう可能性があるかもです。

下記ページを参考にしてfromをcosmex.mie.jpドメインにした場合はどうなりますでしょうか？
http://concrete5-japan.org/community/forums/usage/post-5903/

管理者登録のメールアドレスを変更したところ、無事受信されるようになりました。
info@からpostmaster@に変えただけなんですが・・

今回、クライアントからの指摘でこの症状になりました。そのときは、管理者をinfoで、フォームの登録アドレスもinfoだったのですが、送信者の入力したドメインが同じだったため届かなかったということでしょうか・・？

何はともあれ、無地受信できるようになり大変助かりました。
ありがとうございました。