なんと美しい図！当サイトのヘルプを充実させるのを手伝ってもらえないでしょうか…！（プロポーズ）

それはさておき、私も現象が理解できましたのでしらべてみましたが、ブロックの移動を行うにはすべてのエリアにブロックを追加する権限が必要のようです。設定で回避する手段はなさそうです。

一応文句言ってみました…
http://www.concrete5.org/developers/bugs/5-6-1-2/block-arrangement-permission-issue/

図にまとめた甲斐がありました、本家に伝えてくださってありがとうございます!
(5.6.2RC版でfixしていただいた？ようですね)

あれから色々設定を変えて試していたのですが

areaAの権限
エリアのコンテンツを編集　[管理者]
エリアにブロックを追加　　[管理者]

areaAに配置されたブロックの権限
ブロック編集　　　　　　　[管理者]　[編集アカウント]

にすることで解決しました。
修正箇所はあまり多くないので、とりあえずこれで様子を見ることにします。

はい、5.6.2で修正したとのことなので確認しましたが、「ブロックを追加」権限が無くてもブロックの移動ができました。5.6.2はもうすぐリリースされると思いますので、それまでお待ちください！

バージョンアップを楽しみにお待ちしております。
重ね重ね、ありがとうございました!