acliss

Re: アップグレード後、インストールしたDesigner Contentにエラーが出てしまいます。

btDisplayOrder は 日本語版では 5.6.0.2からの機能です。5.5.2.1では存在しません。
もしかすると、一度5.6.0.2にアップデートされた後で5.5.2.1にダウングレードされてませんでしょうか？
解決策は英語のフォーラムに掲載されています。
http://www.concrete5.org/community/forums/customizing_c5/addons-installation-error/#424030

レンタルサーバーだとphpmyadmin などを使用して、
BlockTypes テーブルのbtDisplayOrder フィールドを削除すると直るようです。

ただし、保証された解決策ではないようですので
テスト環境を作成したり、データベースをバックアップしたりしてから試してください。