お使いのテーマの中にtypography.cssがありませんか。
これにh4とか他のスタイルを記述すると表示されると思います。
念のためテーマのチェックとキャッシュのクリアをすると良いと思います。

xark様
ご回答ありがとうございます。

ですが、typography.css内にはすでにh4などは記述されている状態とないっています。
キャッシュこクリアを実行しても、変化はありませんでした。

自分の思っているtypography.cssは、ページに関してのスタイルシートであり、記事ブロックエディタのスタイルシートでは無いと思っています。（間違っていたらすみません）

ご回答いただいたのに生意気言ってしまいすみません。

こちらのサイトではスタイルを追加すると表示するのですが。

記事ブロックエディターは、「詳細」と「オフィス」を選択すると見出しがh3までしか出なくなるんですよね。不思議ですよね…。この設定は
concrete/blocks/content/editor_config.php
に記載されています。

設定を変更するには、このeditor_config.phpをダウンロードし、お使いのエディターが「オフィス」の場合は57行目あたりの

theme_advanced_blockformats : "p,address,pre,h1,h2,h3,div,blockquote,cite",

こちらの行を

theme_advanced_blockformats : "p,address,pre,h1,h2,h3,h4,h5,h6,div,blockquote,cite",

この様に書き換えてください。エディター設定が「詳細」の場合は同じく40行目あたりに theme_advanced_blockformats の設定があります。

設定を書き換えた editor_config.php をサーバー上の
blocks/content/editor_config.php
にアップロードします。concreteフォルダではなく、一つ上の階層になっていることにご注意ください。
こうすることで、アップロードしたファイルの方でコアファイルをオーバーライド（上書き）することができます。

hissy様
ご返答ありがとうございます。

教えていただいた通りの手順で、無事に解決いたしました。

ですが１点確認したい事があるので、もう一度ご返答の程お願いします。

>設定を書き換えた editor_config.php をサーバー上の
>blocks/content/editor_config.php
>にアップロードします。concreteフォルダではなく、一つ上の階層になっていることにご注意ください。

とありますが、これはconcrete5のバージョンアップ時に既存のブロックのphpを編集してしまうと、エラーになってしまう可能性があるからでしょうか？

宜しくお願いします。

今回の変更でエラーになることはないと思います。

現在 バージョン 5.5.2.1 を 使用されているとのことで
もし 5.6.1.2 にバージョンアップされた場合 concreteフォルダ内で変更した内容はすべて無効になります。その上の階層で変更したものはバージョンアップしても有効のままです。
そのため concreteフォルダのひとつ上の階層（ユーザー領域）で変更するのが好ましいです。

acliss19xx様
ご回答ありがとうございます。

バージョンアップ時にエラーが起こる可能性があるのではなく、無効になってしまうからですね！
分かりやすいご説明ありがとうございました。

以上で、この質問はクローズとさせていただきます。

この件に関してご回答いただいた皆様、本当にありがとうございました。