ひとまず、unzip をインストールしてもらうように、お願いしましょう。

要望を出すのはタダです〜w

また、他の同じようなレベルのレンタルサーバー様でも、unzipがインストールされています。

基本的にLinuxのディストリビューションだとunzipはインストールするのですが、サーバーのパフォーマンスを考えてインストールしていないレンタルサーバーはあるかもしれないですね。

けっこう共用で余裕がない収容をしている場合はunzipを各ユーザーが使用することを考えた場合にオーバーロードになることを懸念してそのようになっていると思います。