レスありがとうございます。
そうすると、さくらインターネットのレンタルサーバではconcrete5のアップデートは不可能という理解で良いでしょうか？

サーバー会社の個別の事情については、こちらでは分かりません。
不明な点があれば、サーバー会社に確認ねがいます。

私の場合スタンダードですが、さくらインターネットのコントロールパネル
「PHP設定の編集」で「memory_limit = 256M」を追加したら更新できました。
間違っていたらごめんなさい。

JINTANさんのご指摘の方法で解決しました。ありがとうございます！
なるほど、phpの設定の話だったのですね。ハード的なメモリの話と勘違いしてしまってました。
お二人ともありがとうございました。