FileVersions, PageSearchIndex, PageStatistics はMyISAMで、それ以外はInnoDBですね〜

根本的解決ではありませんが、取り敢えず復旧しました。

先ほど指摘してもらった３つのテーブル以外にMyISAMだったものをチェックすると、すべてMultiple Domainsというアドオンが作ったテーブルでした。
そこで、このアドオンをアンインストールしたところ、カスタム属性の画面は表示されました。

現在のこのアドオンは使用方法を上手く理解していなかったので、このアドオンの機能としては特に必要ありませんでした。一旦外して様子をみます。

ありがとうございました。