とりあえず、サーバーやFTP、データベースなどパスワードを一通り変更しました。
同時にPCのスキャンをかけなおしています。

グーグルからも｢マルウェアに感染しています｣とのメールがきました。アドワーズもとまっています。

データベースやPHPの状態がシロート作業で不安なので、
サイトログインが出来る状態もどして、目視とテキストデータ程度のデータで、
サーバーも移して、サイトを再度最新版にてつくりなおすほうが間違いないでしょうか？

サーバー上のファイルを戻して正常に動く（データベースに全く影響が無かった）という場合は、やはりFTPパスワードが流出するなどが原因でサーバーに侵入されたと考えられると思います。Adobe Readerなども最新版にアップデートしましょう。サーバーを変更することはあまり影響はないかと思います

サーバー上にファイルを戻したのですが、データベースにアクセスできないとのコメントが
concrete5の画面で出たのですが、どのような問題が考えられますか？

config/site.php に
define('DB_PASSWORD', '任意のパスワード');
と記載されています。
'任意のパスワード' 部分を 新しく設定したデータベースパスワードに変更してください

サイトが復活しました。
テキストなどのバックUPがなかったので、
助かりました。
大変お騒がせしました。
他にも改ざんされている箇所があるかもしれないので、
最新版concrete５でつくりなおしたいと思います。

本当にありがとうございました。