Webサーバの情報とかお判りになりますでしょうか？
また、プリティURLを有効にした際に、.htaccessの設定情報が表示されたと思いますので、
そちらを開示して頂けると、正確な回答ができると思います。

そして、お困り事は具体的にはどういった事でしょうか？

以下、一般的な設定だとした場合の回答に成ります。
１）「xxxxxxx.co.jp」と入力しEnterで、「xxxxxxx.co.jp/index.php」にリダイレクト

こちらは、ドメインの後ろに/を付けないでアクセスした場合、
Webサーバ側から、Locationヘッダーというヘッダー情報がついた、レスポンスが返却されます。このヘッダー情報がついていると、ブラウザーはその通知されたURLにリダイレクト要求をします。（HTTPステータスは302が返っていると思います）
その通知のURLは、「xxxxxxx.co.jp/」と「/」が最後に付いたURLが返却されていると思います。

そして、ブラウザーはWebサーバの要求に応じて「xxxxxxx.co.jp/」にアクセスするのですが、
今度は、DirectoryIndexディレクティブの設定に従って、
「xxxxxxx.co.jp/index.php」等へのリダイレクトが発生していると思います。



２）下層ページ「xxxxxxx.co.jp/sample」と入力しEnterでは、index.phpにリダイレクトされることなく、「xxxxxxx.co.jp/sample」が表示

こちらは、Rewriteルールの設定次第で、そのURLがブラウザーが返却できるコンテンツがある場合は、リダイレクトせずにそのコンテンツを返す
という設定がされていれば、「１」とは挙動が異なる動きを設定できます。
（「１」はドキュメントルートへの要求リクエストですので、厳密にはmod_rewriteによるリダイレクトルールとは別の話しですが）

お返事ありがとうございます。

.htaccessは下記の通りです。

# -- concrete5 urls start --
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.html !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.php !-f
RewriteRule . index.php [L]
</IfModule>
# -- concrete5 urls end --

で、困っているのは、オートナビで作られた各ページへのリンクには、ひとつも｢index.php｣がついていないにも関わらず、その中のホームのみクリックすると「index.php」にリダイレクトされてしまいます。
もちろん、手入力した場合でも同様です。
ドメイン名の最後に「/」はありません。
で、「index.php」は表示したくないだけなのです。

疑問点を具体的に書きますと、プリティURLを有効にしているので、「http://xxxxxxx.co.jp/sample」をクリックしても「http://xxxxxx.co.jp/index.php/sample」にはリダイレクトされず、「http://xxxxxxx.co.jp/sample」でアクセスできます。
なのに、ホームの「http://xxxxxxx.co.jp」にアクセスすると、「http://xxxxxxx.co.jp/index.php」にリダイレクトされてしまうのは、何がいけないのでしょうか？

サーバーの設定でindex.phpが表示される設定になっているのかな？
と思うのですが、
検索で
index.php 非表示で調べてみましたら、

RewriteRule ^ /index.php [L]

上△が入ってるサンプルを見ました。

公式にもサンプルがありました

http://concrete5-japan.org/help/faq/how_to_use_prettyurl/

上記の４番あたりが参考になると思います。
以下のこんなようになってます。

RewriteRule ^(.*)$ /index.php/$1 [L]

自分の現在稼働しているサイトでは

RewriteRule ^. index.php [L]

でやって見たが大丈夫だった。

お返事ありがとうございます。
試してみましたが、うまくいきませんでした。

で、要求URLを見たら、存在するはずの「http://xxxxxxx.co.jp」となっていましたが、
ステータスコードが301となっていました。
なので、「http://xxxxxxx.co.jp/index.php」にリダイレクトされています。

そもそも、301が返ってくる事自体がおかしいと思ってます。
もう少し調べてみます。

htmlのタグがjavascriptで
もう一度http://～/index.phpを表示させてるとか、考えられるのですが？
たとえば、
index.htmかindex.htmｌファイルがあって、index.phpに転送しているとかなどです。

あともう一つ

RewriteRule . /index.php [L]

最後の行を上記では？

ドッド　半角空白　スラッシュとならんでいます。

あとさくらインターネットでの状況が公式にありました。

http://concrete5-japan.org/help/5-6/install/hosting/sakura/#prettyurl

上記に何か書いてありますか？

ご教示ありがとうございます。

そもそも、最初の要求時にステータスコード301で返ってくるので、concrete5ではないのではと思っています。
現在、さくらインターネットに問い合わせしています。
回答が来るまで、しばらくお待ちください。

読んだけどわからなかった。

わかった事は、直接htaccess.txtを作って、インストールディレクトリーにＦＴＰして
名前を.htaccessにする事でした。

.htaccessを以下に変更すれば、ご期待の動作に成るかと思います。

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.html !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.php !-f
RewriteRule ^(.*)index.php$http://xxxxxxx.co.jp/$1 [R=301,L]
</IfModule>

ドメインの部分は、実際のドメインに変えて下さいね。

ご教示ありがとうございます。

残念ですが、index.phpは外れません。
最初のアクセスで、301が返ってきます。

また、ご教示通りにすると、http://xxxxxxx.co.jp/sample等の子ページが全て見れなくなります。

失礼致しました。
自機で確認致しまた。（Apache＋concrete5.7.4.2）です。

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.html !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.php !-f
RewriteRule . index.php [L]
RewriteCond %{HTTP_HOST} !^$
RewriteRule ^/(.*) http://xxxxxxx.co.jp/$1 [L,R,NE]
</IfModule>

度重なるご教示ありがとうございます。

子ページの読み込みエラーは解消されましたが、やはり最初のアクセスで301が返ってくるので、サーバー側の設定ではないかと思っています。
元々、作ってあったサイトのリニューアルで、かつサイト構築者はいなくなっているので、サーバー側の設定等がわからない状態なのです。

進展がありましたら、ご報告致します。

はやく良い方法がわかると良いですね。

もしかすると、index.html index.htmが優先になっていて、
このファイルがないときindex.phpに変わっているのかな？と思うのですが、
サーバーの設定をindex.php優先してみたら状況は
変わらないでしょうか？

pokinte 様

私も、さくらインターネットに引っ越ししたとき、
サーバーの設定が特殊であることに気づき、
だいぶ悩みました。以下の確認、設定でいかがでしょうか？

『さくらのレンタルサーバ スタンダード』プランの場合

１）.htaccess　を　ローカルpcにバックアップするかして、
完全に一旦削除してください。
もし、リネームでバックアップされるなら、
_150711_ht_access
のようにしてください。
サーバーの特殊設定でファイルを読み込まれないようにするため（考え過ぎならいいのですが・・・）。

２）プリティーURLを一旦オフにしてください。
　　そして、concrete5 のキャッシュ設定を完全にオフしてから、concrete5のキャッシュをクリアしてください。

３）次に、確認するブラウザのキャッシュを完全に削除してください。

４）バッチジョブ（default設定のもの）５つを手動で、実行してください。
管理画面→システムと設定→自動実行ジョブ

５）この状態で、当然、xxxxxxx.co.jp/index.php　で
　　トップページを含め全てのページが見られることを確認してください。

※文字化けとかが発生しないとは思いますが、発生する場合、
管理画面から、文字コード等を適宜設定してください。
設定は、ドキュメントルートのwww/php.ini に設定されます。

サーバーは、euc-jpがdefaultですので、テーマファイルが、UTF-8の場合。
また、以下がないときは編集で適宜追加してください。
output_buffering = On

６）問題なければ、プリティーURLをONにしてください。
　　自動で、.htaccess　ファイルにリライトルールが追加されてるはずです。

# -- concrete5 urls start --
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.html !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}/index.php !-f
RewriteRule . index.php [L]
</IfModule>
# -- concrete5 urls end --

DirectoryIndex index.html index.htm index.shtml index.php index.cgi .ht
AuthUserFile /home/********/www/xxxxxxx.co.jp/.htpasswd
AuthType Basic
AuthName "Web access"
Satisfy all
Order deny,allow

上記は、通常default設定では見えませんが、わたしのところでは、設定いれています。

ブラウザで、表示をご確認ください。

７）これで解決しない場合、大変申し訳ございません。
現在、さくらインターネットにお問い合わせ中とのことですので、
その指示に従って設定してください。

　※余談ですが、xxxxxxx.co.jpという、独自ドメインをご利用とのことですが、
　ネームサーバーとひもづける、www/作成されているフォルダ名が
　index とか、単純な設定になっていないかご確認ください。

　さくらの特殊設定で、xxxxxxx.co.jp/sitemap/ とかのページがあったとき、
　sitemap.xmlを作成される設定のとき、フォルダ名とファイル名（拡張子除く）が
同じだと、通常のサーバーでは問題がなくとも、sitemap.xmlにリダイレクト
されてしまいます。

　さくらでは、実ファイルが優先して表示（リダイレクト）する仕様になっていますので、
ご注意ください。『さくらのレンタルサーバ スタンダード』の場合。他のプランや、契約時期によって、サーバーの設定が微妙に違う場合も考えられます。

kiyopi2015　様

うまくいきました！
自動バッチジョブには一切触れていなかったのですが、
それが影響したのでしょうかね。

ご教示、誠にありがとうございました！

pokinte 様

うまくいってよかったです。
ご連絡ありがとうございます。

pokinteさん

うまくいったとの事、良かったですね。
あまり、お役に立てず済みませんでした。

endo様、momonnga様

ご協力ありがとうございました！