hissyさま
レスありがとうございます。
アップグレードは，zipファイルをupdateディレクトリに転送，サーバー側で解凍してからconcreteディレクトリ以外を削除，管理画面にログインしアップグレードしました。（方法2？）

先ほど，お示し頂いた方法を試してみました。（updateディレクトリを最新版へ上書き）
こちらで解凍したファイルをftpで転送する方法で上書きしてみましたが，症状変わらず500エラーです。

PHPがカスタマイズできないという制約はやはり痛いのでしょうか。

【12:35追記】
.htaccessをopen_basedir無効にするよう書き換えたままにしておくと，管理画面にもアクセスできなくなっていました。（ログインURLなどへ直接アクセスしても500エラー）

サーバーのサポートの回答からすると、open_basrdirの設定を.htaccessに書いたことが500エラーの原因と考えられます。

仕方がないので、セッション情報をtmpディレクトリではなくデータベースに保存するように変更してみてください。
http://concrete5-japan.org/help/5-7/recipes/session.handler/

hissyさま
レスありがとうございます。
お示し頂いたページを参考にphpファイルを作成したところ，無事にアクセスできました！
早速のご回答ありがとうございました！

セッション情報がデータベースに作成されるようにtmpディレクトリ（php改編の権限が必要）へのアクセスを回避する，ということですね。
仕組みを理解できていれば回避できるエラーということで，勉強させて頂きました。

最後に確認として一つだけ質問させて下さい。
この処理は，アップグレードなどの際に常に意識しておいた方が良いのでしょうか？
元々のconfigディレクトリはアップグレードでは上書きされない箇所かと思いますが，バージョンアップに伴い，さらに何かの設定ファイルで上書きされるということも考えられるのでしょうか？

concrete5コアの仕組みが変更になったことが原因だと思います。configは上書きされません。ちょっと調べ切れてません。。。

hissyさま
早速のレスありがとうございました。

＞ちょっと調べ切れてません。。。
いえいえ，原因に関する情報を頂けて本当に助かります。ありがとうございます。

PHPの変更の権限があるサーバーかどうかなど，CMS部分だけでないサーバーの制限も今後は気にしなければならないということが見に染みました。
本当にありがとうございました。