早速のご回答ありがとうございます。
また、費用も掛かるのにCoreServerでの実地のご検証、恐縮しております。

いつまでも同じ問題で引きずってしまい申し訳ありませんが、2点ほどご連絡いたします。

まず1つ目、重要度の低い話・・・。
> 301リダイレクトだと「恒久的な移動」になってしまうので、不都合が発生することが考えられます
まことに仰る通りで、こちらでも事前にその点を検討いたしました。

301リダイレクトは、”Permanent Redirect”で「恒久的な転送」
(コンテンツもURLも転送先の新しい方を表示)

302リダイレクトは、”Temporary Redirect”で「一時的な転送」
(新しいコンテンツをインデックスしつつも、URLは昔の古いURLを残す)

一時的に生成されるリダイレクト用ページ？から、コンテンツページへの
移動なので、301の方が良いのでは？と判断いたしました。

それでもやはり302の方が・・・ということであれば、
header('Status: 301 Moved Permanently');　を、
header('Status: 302 Moved Temporarily');　に変更すれば良いと思います。

またどちらにしても転送元は「一時的に生成されるリダイレクト用ページ？」
に過ぎないので、301でも302でも大差無いと判断いたしました。

次に2点目。今回問題になっているRedirect機能は、先だって挙げさせて
いただいた「インストール・ログイン・ログアウト」の他に、
「ログイン後スタートページ」機能でも利用されているようです。

(以下、素人の意見なので鵜呑みにせず、再検証いただきたいのですが)
どうもhissy様にご教示いただいた方法では、「ログイン後スタートページ」機能で
リダイレクト先を「ホームページ」以外に設定した場合、正常に動作しないようです。

試しにリダイレクト先を「カスタムページ」のブログに設定してみたのですが、
メニューバーが表示されませんでした。

修正内容から考えても、上記の挙動は不思議では無い気がいたします。

誠に恐縮ではございますが、上記ご検証いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。