ありがとうございます。でもちょっと違うように思います。
説明が悪かったかもです。
いま、
header(Location: /index.php?cID=xx&aaa=1&bbb=2)
のようにパラメータを&で区切ってリダイレクトして渡すようになっているので、受け取り側がGETになります。
それでも動作するのですが、実際にはパラメータが長いし、受け取ったときのURLにパラメータが見えてしまうので、POSTでリダイレクトできないかなと。

直接の回答じゃないですが、

GETでまずい理由は何ですかね？
(a) URLが汚くなる
(b) ユーザーに変数をいじられたくない
(c) その他

個人的には、(a)なら別にいいじゃん、(b)ならPOSTで受け渡しじゃなくて、サーバー側にデータを置く事を考えます

確かにそれでもいいのですが、私のこだわりだけです。

URLのところに文字が埋まるのが好きでない。
パラメータがたくさんあるとき、URLの組み立てのコードがきたない。

ご回答いただいたのは、違いましたが、それがすごいヒントになって、CURLの関数でできることがわかりました。

yamanoiです。

taoさんがアドバイスしたfile_get_contents()が正解です。

file_get_contents() POSTで検索してみてください。
POSTもできますよ。

そうなんですね。
失礼しました。早速試してみます。

やりたいことは一応、curlでできているのですが、こっちのほうがより汎用性があるということですね。

file_get_contentsでもうまくできました。
ありがとうございました。

ただ、curlのときも同じでしたがConcrete5の編集状態（上のほうに編集バーが出ている状態）で使うと編集バーが消えてしまいます。これはどうすれば表示できるかわかりませんでしょうか。