説明がうまくできず、すみません。

ブロックのデザインメニューは個別のブロックにのみ適用される感じです。
個別のブロックに対しての設定になっていてブロック内のspanタグなど個別の要素には設定できないようです。

ブロック内の個別の要素に対してCSSを設定する場合は、

・カスタムテンプレートを使う
・記事ブロックの編集画面でhtml表示して記述する

が思いつきます。