concrete5フォルダの中身を全て移せばOKです。

たとえば

/path/to/public_html/concrete5/blocks/ ~
/path/to/public_html/concrete5/concrete/ ~
/path/to/public_html/concrete5/index.php
...

などの様にファイルがあったとして、

/path/to/public_html/blocks/ ~
/path/to/public_html/concrete/ ~
/path/to/public_html/index.php
...

と移せば完了です。

ただし、ファイル数が非常に多いので、管理画面からキャッシュを全て無効にし、キャッシュをクリアを行なってから実施したほうがいいです。キャッシュファイルの移動にかなり時間がかかります。

データベースはそのままで問題ありません。