というか、一応、サポートなので、曖昧表現でしたが〜

PHP 5.1の問題ではないと断言します〜。

そうですかあ。
でも、PHPを5.3にするだけで接続できるんですよ。

以下の通りです。curlはありましたよ。
=======================================
# concrete5 Version
5.4.1

# concrete5 Packages
None

# concrete5 Overrides
None

# Server Software
Apache/2.2.3 (CentOS)

# Server API
apache2handler

# PHP Version
5.1.6

# PHP Extensions
apache2handler, bcmath, bz2, calendar, ctype, curl, date, dba, dbase,
dom, exif, fileinfo, ftp, gd, gettext, gmp, hash, iconv, imap, ldap,
libxml, mbstring, mcrypt, memcache, mhash, mime_magic, mssql, mysql,
mysqli, ncurses, odbc, openssl, pcre, PDO, pdo_mysql, PDO_ODBC,
pdo_pgsql, pdo_sqlite, pgsql, posix, pspell, readline, Reflection,
session, shmop, SimpleXML, snmp, soap, sockets, SPL, standard,
sysvmsg, sysvsem, sysvshm, tidy, tokenizer, wddx, xml, xmlreader,
xmlrpc, xmlwriter, xsl, zlib.

# PHP Settings
log_errors_max_len - 1024
max_execution_time - 5
max_file_uploads - 20
max_input_nesting_level - 64
max_input_time - 60
memory_limit - 128M
post_max_size - 8M
safe_mode - Off
safe_mode_exec_dir - <i>no value</i>
safe_mode_gid - Off
safe_mode_include_dir - <i>no value</i>
sql.safe_mode - Off
upload_max_filesize - 2M
memcache.max_failover_attempts - 20
mssql.max_links - Unlimited
mssql.max_persistent - Unlimited
mssql.max_procs - Unlimited
mssql.textlimit - Server default
mysql.max_links - Unlimited
mysql.max_persistent - Unlimited
mysqli.max_links - Unlimited
odbc.max_links - Unlimited
odbc.max_persistent - Unlimited
pgsql.max_links - Unlimited
pgsql.max_persistent - Unlimited
session.cache_limiter - nocache
session.gc_maxlifetime - 7200
soap.wsdl_cache_limit - 5
safe_mode_allowed_env_vars - PHP_
safe_mode_protected_env_vars - LD_LIBRARY_PATH

CentOS5.5をクリーンインストールし、標準のHTTPD、MySQL、PHP5.1をインストールして、英語版最新のConcrete5.4.1をインストールして、確認しました。

マーケットプレースに接続できないというのが、少々違っていました。

最初に、マーケットプレースに接続を試みますと、接続でき、ログイン画面が出てきます。
そこで、ログインを試みます。ID、PWは間違えないように正確に特に注意して入力しました。
その後、テーマとかアドオンとかからマーケットプレースに接続を試みると、先に書いたようなエラーが出て、接続できなくなります。

ID、PWを間違えたあと、接続できないという書き込みも見かけましたが、間違ってなくても接続できなくなります。

なお試したのは、以下です。
http://concrete5.kashihara-sumu.net/concrete5.4.1/

このテストのためにだけ作ったサイトですので、みていただけるならADMINパスワードを公開します。。。。
と思いましたが、ちょっと心配なので。メールアドレスを教えていただければADMINパスワード送ります。

動作確認で公開していましたが、このホームページのサーバーのトラフィック、午後８時から午前４時頃まで、急激なトラフィック上昇がありデータセンターから警告をうけてしまいました。数日連続で。
最初は、どのサーバかわからなくなったのですが、このサーバーを止めたら問題が解決しました。
詳しくは調べていませんが、セキュリティホールでは。。。とおもったり。

いずれにしろ止めました。

上がりのトラフィックですか？それとも下りですか？

もう少し詳しい状況を教えて頂けないでしょうか？

巨大なファイルをダウンロードしている感じです。

サーバーから出て行く方向なので、下りというのでしょうか？

サーバーは止めているだけで、そのまま置いてますので、調べることは可能ですが、
私は詳しくないので、どこを調べればいいのか、よくわかりません。

聞いていただければ調べます。

あくまでも、私の所見です。

アクセスログをみないとなんとも言えませんので、あしからず。

某中国の大手検索エンジンが、一時期、ここの concrete5 サイトを秒間3~5アクセスするという、とんでもないことをしていました。

なので、もしかしたら、検索エンジンが、悪さしているかもしれませんね。

ログでしたら提供可能ですが。