こんな感じでオリジナルの属性をチェックしたページがナビから表示されなくなります。

<?php defined('C5_EXECUTE') or die("Access Denied.");

$navItems = $controller->getNavItems();

foreach ($navItems as $ni) {
$classes = array();

if ($ni->isCurrent) {
$classes[] = 'current';
}

if ($ni->inPath) {
$classes[] = 'nav-path-selected';
}

$ni->classes = implode(" ", $classes);
}

echo '<ul class="nav">'; //opens the top-level menu

$exclude_children_below_level = 9999;

foreach ($navItems as $ni) {

$exclude_subpages = $ni->cObj->getAttribute('exclude_subpages_from_menu_a');

$current_level = $ni->level;
if ($current_level > $exclude_children_below_level) {
$exclude_page = true;
} else {
$excluded_parent_level = 9999;
$exclude_children_below_level = $exclude_subpages ? $current_level : 9999;
$exclude_page = false;
}

if (!$exclude_page) {

echo '<li class="' . $ni->classes . '">'; //opens a nav item

echo '<a href="' . $ni->url . '" target="' . $ni->target . '" class="' . $ni->classes . '">' . $ni->name . '</a>';

if (!$exclude_subpages) {
if ($ni->hasSubmenu) {
echo '<ul class="sub">'; //opens a dropdown sub-menu
} else {
echo '</li>'; //closes a nav item
echo str_repeat('</ul></li>', $ni->subDepth); //closes dropdown sub-menu(s) and their top-level nav item(s)
}
}

}
}

echo '</ul>'; //closes the top-level menu

いろいろとありがとうございます。
書いていただいたテンプレートの通りだと、
オリジナルの属性をチェックしたページの下層ページがナビから表示されなくなりました。

下層ページだけでなく、オリジナルの属性をチェックしたページ自体も非表示にするために

if (!$exclude_page) {

を

if (!$exclude_page && !$exclude_subpages) {

に変更しました。

!を取るとやはり階層表示できなくなるようですので、
ページ属性にチェックが入っている場合、表示するという風には現状できないということで納得いたしました。

なので「メニューAに含む」ではなく「メニューAに含まない」属性で進めたいと思います。

どうもありがとうございました。