はっちゃんさま
こちらのページはお読みになりましたでしょうか？
http://www.concrete5.org/marketplace/addons/mrkdilkington-full-screen-background-image-and-overlay/instructions-on-use1/
Neat で試してないですが、Background Image and Overlay ブロックを使って背景画像を表示させたいページに『background-color（背景色）』が設定されていませんか？
Add-on のことは直接作者に質問するのが一番早いですよ。
SUPPORT RESPONSE:Replies to tickets every few days.
ということなので、質問すれば答えてくれると思います。
ちなみに下記のページを見るとやはり、テーマのスタイルシートの『background-color』が関係してるっぽいですが...
http://www.concrete5.org/marketplace/addons/mrkdilkington-full-screen-background-image-and-overlay/support/background-behind-theme-background1/
よろしくお願いします。
Background-Colorが設定されているかどうかはどこでみれますか？concrete5 の設定ではなく、テーマ（Neat）のスタイルシート（css）で設定されていると思います。
確かに背景やBackgroundという項目がいくつかあったので、全て削除してみましたが駄目でした。
作者への質問は、英語ができないので難しいです。Google 翻訳とかでも大丈夫だと思いますよ。
はっちゃん
Re: 全画面背景画像
Background-Colorが設定されているかどうかはどこでみれますか？
ページ設定画面のデザインからテーマをカスタマイズする項目の中には、確かに背景やBackgroundという項目がいくつかあったので、全て削除してみましたが駄目でした。
作者への質問は、英語ができないので難しいです。