オートナビブロックにカスタムテンプレートを充てることでデザインを調整する方法になるかと思います。

何かテーマはお使いでしょうか？

例えば、Concrete5標準でインストールされるテーマ「エレメンタル」ではすでにレスポンシブ対応しているので、スマホ表示の場合にはHeader Navigationがハンバーガーメニューに収まるようになっています。
スタック「Header Navigation」を見ると、カスタムテンプレートとして「レスポンシブヘッダーナビゲーション」が適用されているのが分かるかと思います。

独自にテーマを作成している場合でも、上記のエレメンタルのカスタムテンプレートを参考に独自のカスタムテンプレートを作成すれば実現できるかと思います。