引っ越し先のサーバーでDBに接続できていないのかと思います。

concrete5のバージョンによって、設定ファイルが異なりますが、
5.7系でしたら、
/application/config/database.php
に記載されている、接続情報がサーバー環境と合っているか、ご確認されてみてはいかがでしょうか？

そうですね。database.phpがMAMP環境のままでした。
サーバー環境に修正して再度、実行すると、今度は以下のエラーが出てしまいました。

気になる点としては、MAMPで付けていたデータベース名とサーバー上のデータベース名が違っていますが、それも関係するのでしょうか？

An exception occurred while executing 'select pkgID, pkgName, pkgIsInstalled, pkgDescription, pkgVersion, pkgHandle, pkgDateInstalled from Packages where pkgIsInstalled = ? order by pkgID asc' with params [1]: SQLSTATE[42S02]: Base table or view not found: 1146 Table 'mochimo_concrete03.Packages' doesn't exist

database.phpを修正される際に、データベース名も修正頂いておりますでしょうか？

実行された手順ですと、
> ①データベースの作成。（使用済みのDBなのでファイルを全削除）
> ②MAMP側で作成したsqlファイルを実行。（正常終了）

上記②のSQL文中にデータベースを生成するSQLが入っている可能性があります。
（自分は、phpmyadminを使用した事がないので、どう設定すれば、データベースを生成するSQLが記述され/されないか？解りませんが、ご確認されてみては如何でしょうか？）
もし、データベースを生成する一文が入っている場合は、①で作成したデータベースにMAMPで構築した際のデータがImportされていない可能性がありますので、合わせてご確認下さい。

もし、①で作成したデータベースにImportされていない場合は、
②の「MAMP側で作成したsqlファイル」中のSQL文を①で作成したデータベース名に置換する必要があります。
※SQLファイル中にcreate database データベース名;のような箇所がある場合
それらの生合成を取ってから、データのImportを実施する必要があります。


また、上記とは別に、Packageやadd-onを使用されている場合、インストーラーによってテーブルが自動生成される場合があります。
記載頂いているメッセージを見ると、それらのインストーラーが生成した「"mochimo_concrete03"というテーブルが存在していない」
というエラーと成っていますので、それらのテーブルが正しくExportされているか？（SQLファイルで確認）や、Importされたか（phpmyadmin等で）確認されてみては如何でしょうか？

過去スレッドに失礼します。
MAMPではないですが、ローカルからの引っ越しの際に同じ?エラーが出たので
自分のときの解決方法を共有しておきます。

ローカル側のテーブル名が全て小文字になっていてそれをそのままリモートサーバーへインポートしたのが原因でした。

解決策は下記の2パターンが考えられます。
・ローカル側のテーブル名も大文字と小文字が使えるようにする
・リモート側にインポートしたテーブル名を変更する

自分の場合はこちらを参考にテーブル名を変更しました。

SQLの実行は自己責任でお願いします。

あー。

SQL を一発で作ってくれる無料アドオンがあります。
http://www.concrete5.org/marketplace/addons/database-migration

これが吐き出す、SQL 文を phpmyadmin や mysqlbenchなどで実行すると一発で元に戻せます。

なんと！アドオンができてたんですね〜
次なにかあったら使ってみたいと思います。
ありがとうございます！