追記

MAMP PRO 3.1 を使用している Hissy は全く問題がないとのこと。
もしかすると、Katz の Mac の設定が問題かも。

ただこの症状は concrete5.7 がベースにしている Laravel でも同じようなことが起こっているようで、localhost から 127.0.0.1 にアドレスを変えたら治るかもというヒントをくれたのは下記の Laravel のフォーラムアーカイブ記事からでした。
http://forumsarchive.laravel.io/viewtopic.php?id=1008

本家のフォーラムにも報告したら
http://www.concrete5.org/community/forums/installation/fyi-new-mamp-3.1-gets-db-error-here-is-solution/
同じ症状の人が、もう1人いらっしゃったようです。

なにか concrete5.7 で使われている MySQL PDO と MAMP3.1 との相性が悪いかもです。

ちなみに、自分は、
Mac OS X Yosemite で運用しています。

Mavericks の MAMP 3.1 で試された方は問題がなかったという報告もあります。

あれから、いろいろ調べて、MAMP のバグであることがわかりました。

MAMP のサポートフォーラムに問い合わせてみたら、返信がきました。
今週に、アップデートをリリースするのことです。

現在、MAMP 3.1 を使っている人は下記の修正を加えてください。

> Hi,
>
> We currently have a bug that will be fixed this week. In the meantime you
> need to add this line to your php.ini file
>
> pdo_mysql.default_socket = /Applications/MAMP/tmp/mysql/mysql.sock
>
> Your php.ini file for MAMP is located in
> /Applications/MAMP/bin/php/phpX.XX/conf

簡単な訳

PHP の使用しているバージョンのフォルダ
/Applications/MAMP/bin/php/phpX.XX/conf
の中の「php.ini」ファイルを開きます。

そこに

pdo_mysql.default_socket = /Applications/MAMP/tmp/mysql/mysql.sock

という設定を追加してください。

ちなみに、これは、 concrete5 特有のバグではなくて MAMP 自体の MySQL PDO のバグですので、PDO を使っている PHP アプリケーション全部に問題が出ます。

上記の方法で、インストールできました