カスタムテンプレートでHeader Menuを選択すると項目は表示するようになりましたが、説明欄は表示されません。

症状を正確にこまかく教えて欲しいのですが、

何も表示されないというのは、ナビのリンクは表示されるが説明書きは表示されない。というい見ですか？

それともナビのリンクすら表示されないという意味ですか？

tomoacのオートナビ ブロックの追加をして、そのまま閉じれば、標準のautonavと同じになりますが、そのときも何も表示されませんか？

プロックを追加してページ編集からheader menuを選択すると項目は表示しますが説明は表示しません。

そういうことですね。
現状ではheader naviのカスタムテンブレートには対応していません。
今日は出かけたので、対応は明日ですね。