プレビューしたソフトは何をお使いですか？
文字コードがUTF-8で表示する必要がありますが、ソフトによってはSHIFT-JISになったりします。
僕はいつもterapadというソフトを使って文字コードの問題を回避しています。
http://www.forest.impress.co.jp/library/software/terapad/
このソフトで開いた後にウィンドウの右下の文字コードの項目がUTF-8N になっているか確認してください。
なっていないようならメニューの［ファイル→文字コードを指定して再読み込み→UTF-8N］を選択し
内容に問題ないか確認してみてください。

ご回答ありがとうございます。
プレビューはwin7のフォルダ機能にあらかじめあるプレビューウィンドウ設定を使っていたので、ソフトというソフトは使用しないで確認していました。
紹介して下さったterapadを使って開いた所、文字化けなくしっかりとテキスト保存されていました!
お騒がせしてすみません!

それともう1つ、お恥ずかしい質問で申し訳ないのですが、FTPを使ってバックアップというのは
サーバーにFTPでUPしてあるデータをFFFTPなどを使って自分のPCに保存しておくということでしょうか。
度々申し訳ないのですが、ご回答お願いいたします。

はい、その通りです。FFFTPなどをFTPクライアントといいます。
現在はFFFTPを使っていないので、なんとも言えないのですが、以前はアップロードやダウンロードがうまくいかないことがありました。concrete5のファイルが多いせいだと思います。
そのため、僕はFileZillaというソフトを使っています。参考になれば幸いです。

ありがとうございます!
無事バックアップさせることができました!
念願のHPを完成させることができました。
それもこれもconcrete5に携わる皆様のおかげです。ありがとうございます。
とても編集しやすく気に入ってますので、これからもよろしくお願いします。