お使いのテーマによって異なるのですが、greek Yogurtの場合header.php に

<link rel="stylesheet" media="screen" type="text/css" href="<?php echo $this->getStyleSheet('main.css')?>" />

と書かれている部分があります。このmain.css を hoge.css に変更すれば適用されます。
しかし、header.php は、同じテーマのすべてのページタイプで読み込まれているのですべてのページタイプに適用されてしまいます。

特定のページタイプのみのCSSを適用する場合は
・独自にheader1.phpなどを別途用意して、$this->inc('elements/header1.php')に変更する。
・別のテーマとして作成する。
・hoge.php の タグのid名またはclass名を他のページタイプとかぶらない名前にし、main.cssに書き込む。

のどれかではないかと思います。

ご回答ありがとうございます。

結局、hoge.php の<div>タグに直接スタイルを設定することで解決しました。

ありがとうございました。