Loginブロックの表記に関しては
カスタムテンプレートで対応するのがいいと思います。

「としてログイン中」というのは
バージョン 5.6.3.3のグリークヨーグルトを使われていると仮定して説明させていただきます。
concrete/themes/greek_yogurt フォルダを
themes/greek_yogurt フォルダにコピーします。（concreteと同列の階層）

コピーした
themes/greek_yogurt/elements/fooer.php 19行目
<?php echo t('Currently logged in as <b>%s</b>.', $userName)?>
を
<?php echo 'Currently logged in as <b>' . $userName . '</b>.'?>
に変更すれば、英語表記になります。

concrete5では、もともと英語で作られていて、それを翻訳して表示しています。
その翻訳するところはｔ（）という関数が使われており、単純に言うとt()を外せば、その文言は英語になります。

ありがとうございます。遅くなりすみません。

ｔ関数についてありがとうございました。
翻訳機能についてもう少し教えて頂きたいのですが、
翻訳のしくみはどのようなもので、翻訳された文言はどこかに格納されているのでしょうか。ファイルやDBを検索しても突き止められません。（\languages\ja_JP\LC_MESSAGES\messages.moでしょうか？）

翻訳文言の確認は多言語サイトの設定にしないと確認できないものなのでしょうか。

よろしくお願い致します。

moファイルはコンパイルされた状態のものなので検索は難しいと思います。
文字の確認にはpoファイル（moファイルにコンパイルされる前のもの）を使います。

poファイルの最新版ははこのページの最下部にリンクがあるtransifexというサイトからダウンロードしてください。
http://www.transifex.com/projects/p/concrete5/language/ja_JP/
の
「concrete5 development 5.6.x 」の項目をダウンロードしてください。

poファイルの加工にはpoeditというソフトを使います。
poeditを使って作ったmoファイルを使えば、表示が変わります。
5.6系のmoファイルの保存ディレクトリはconcrete5本体のバージョンアップを行っていなければlanguegesディレクトリです。バージョンアップされていれば、保存ディレクトリは変わりますので
注意が必要です。

t関数を加工すれば、2言語同時表示などできます。
concrete5のリリース前にはその方法を使わせてもらってチェックしています。
上記の方法ではレイアウト等が崩れるのでそれを踏まえたうえでということになります。

長々と書いてしまって分かりにくい点があると思います。すみません。

詳しく書いていただきまして感謝、感激しております。

飲み込みが悪いので時間がかかってしまいましたが、
ようやくpoファイルを見ることができました。
試してみます。

自分では全くたどり着けないところでした、
本当にありがとうございました。