*5.3.3.1 より、記事ブロック使用時に不具合が起こる事を確認し、ここのページ一番下に対処方法を記載しました。
まず、新規MySQLデータベースを「UNICODE」で作成します。

(注:現在、concrete5 バージョン5.3ではprefixに対応していませんので新規データベース作成の必要があります。詳しくは、「よくあるインストール時の問題」をご参照ください。)
データベース作成後、少し時間をおき、「phpMyAdmin」にログインします。

そして、MySQLの接続照合順序を「utf8_general_ci」にします。
データベースの準備は以上です。
ダウンロードしたファイルを解凍し、解凍したファイルをFTPソフトウエア等を使ってサーバ上へアップデートして下さい。
*XREA及びcoreserverでは、SSHを使用し、ZIPファイルを素早くサーバー上で解凍する事もでき、便利です。SSHを使用するには、あらかじめ管理画面で「ホスト情報」から「SSH登録」をして運用します。
あらかじめ、3つのディレクトリのパーミッションを書き込み可能にしておく必要があります。
インストールディレクトリ直下の、
ファイルマネージャーやFTP、SSHソフト等で、書き込み可能(「705」等 )にしてください。
また、
のファイルを実行可能「705」にされると、編集差分履歴のチェックが出来るようになります。
XREA及びcoreserverでは、phpがセーフモード有効になっているなどの制限があるので、そのままインストールしようとすると多数のエラーが発生します。
それを回避するため、「.htaccess」と「php.ini」の二つのファイルを作成し、concrete5をインストールしたディレクトリ直下に設置します。

まず、「.htaccess」には、
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
mod_gzip_on Off
の2行を記述します。
また、「php.ini」には、
cgi.fix_pathinfo = 0
session.use_cookies = On
session.use_trans_sid = Off
session.save_path = /virtual/[ご自分のID名]/tmp/
default_charset = UTF-8
mbstring.language = neutral
mbstring.internal_encoding = UTF-8
の7行を記述します。(尚、「ご自分のID」がわからない方は、以下の画像にあるように、サーバ管理画面左サイドバーの「管理メニュー」右に書いてあります。)

そして、インストールディレクトリにアップロードします。
(注:coreserver・XREA上で、concrete5の下位ディレクトリに他CMS・SNSなどのPHPプログラムを設置する場合、concrete5用の.htaccessの影響でそれらの動作が不安定になる可能性があります。そこで、coreserver・XREA上でconcrete5を運用する際には、public_html/直下ではなく、public_html/配下の下位ディレクトリに単体でインストールすることをお勧めします。
もしconcrete5配下のディレクトリに別のPHPプログラムを設置する場合は、 "AddHandler application/x-httpd-php php" を記述した.htaccessをそのディレクトリに設置すると、CGIモードを解除出来ます。)
(注2:前述したように.htaccessを設置してCGIモードにしてもなお、下記の5つのディレクトリの所有者がapacheとなってしまい、正常にインストールできないケースをご報告いただいております。
files/onstates
files/cache
files/trash
files/avatars
files/thumbnails
その解決策としては、予め上記の5ディレクトリをFTPもしくはSSHにて作成し、書き込み権限を与えておくことで正常にインストールがなされます。)
前述のphp.iniで、ログイン情報等を保存するディレクトリーを「tmp」内で行う指定をしたので、ファイルマネージャーやFTP、SSHソフト等で、「public_html」と同じ階層(/virtual/[ご自分のID]/)に「tmp」ディレクトリーを作成し、書き込み可能(「705」等 )にしてください。
1~5までの準備が整ったら、concrete5をインストールするサイトアドレスにアクセスします。
すると、以下のような画面が表示されますので、必要な情報を入力していきます。(もし「サーバの必須機能を確認」に赤いチェックが入っていたら、「?」マークのヒントを手掛かりに、その項目の問題を先に解決してください。)

MySQLデータベース情報は、、
のように設定します。
これらを入力し終わったら、「concrete5をインストール」のボタンをクリックしてください。
すると、以下のような画面が出て、インストール完了です!

お疲れさまでした!
管理画面にログインするには、パスワードが必要ですが、最初に自動的に割り振られたパスワードを、自分の好きなものに変えることができます。
「管理画面」の「ユーザー・グループ管理」から「ユーザーID」で「Admin」を選択し、新しいパスワードを入力して完了です。
5.3.3.1 より、XREA/CORESERVERのみで、以下のエラーが発生するようになりました。
対処方法は
これで、解決するはずです。
この解決策は、tktools の kino さん、と Xross Cube の Tao さんの協力により提供されました。